Kapitola 13
Top-kvark a Higgsův boson

V této kapitole se seznámíme s dosud nejtěžší objevenou elementární částicí (tzv. top-kvarkem, viz kapitolka 13.1). Dále pojednáme o Higgsově bosonu – poslední objevené částici předpovězené Standardním modelem (viz kapitolka 13.2).

13.1 Top-kvark

Z měření rozpadů Z0 na pár kvarků bb plyne, že vazbové konstanty L a R odpovídají kvarku s nábojem 13 a izospinem 1/2. Znamená to, že musí existovat jeho izospinový partner, tzv. top-kvark s nábojem +23. Protože se rozpady Z0 na tento kvark nepozorují, musí být top-kvark těžší než mZ2. Ve skutečnosti lze velmi přesných měření charakteristik Z0 využít k nepřímému zjištění velikosti hmoty top-kvarku. Je zajímavé, že tento odhad hmoty top-kvarku byl v rámci chyb totožný s jeho skutečnou hmotou.

Top-kvark byl objeven v experimentech CDF a D0 na urychlovači vstřícných svazků protonů a antiprotonů Tevatron ve FNAL v USA [65]. Páry kvarků tt jsou produkovány v silné interakci buď anihilací kvarku a antikvarku, případně dvojice gluonů, viz obr. 13.1. Produkce jednoho top-kvarku (tzv. single top production) společně s b-kvarkem (obr. 13.2) je sice výhodnější energeticky, ale lze ji uskutečnit jenom slabou interakcí, jejíž účinný průřez je mnohem menší. Energie svazků na Tevatronu byla 900 GeV × 900 GeV (postupně se zvyšovala až na 980 GeV × 980 GeV). Účinný průřez produkce párů tt je při této energii pouhých 7 pb. Hmota top-kvarku je 172 GeV [1] a top-kvark je tedy nejtěžší dosud známou elementární částicí.

PICT    PICT    PICT

Obrázek 13.1:Feynmanovy diagramy produkce párů tt ve srážkách protonů s antiprotony.

PICT    PICT

Obrázek 13.2:Feynmanovy diagramy produkce jednoho top-kvarku ve srážkách protonů s antiprotony.

Kvůli veliké hmotě (mt mW) má top-kvark i velikou rozpadovou šířku, přibližně 1,3 GeV (dosud však nebyla změřena). Top-kvark se proto rozpadá velmi rychle na b-kvark a intermediální boson W, předpokládá se tedy, že nevytváří hadrony na rozdíl od lehčích kvarků. Konečná topologie po rozpadu dvojice top-kvarků je určena rozpadovými schématy intermediálního bosonu W. Jak snadno odvodíme z tabulky 12.2, možné koncové stavy pro každý z top-kvarků jsou:

Celkem tak pro pár tt existují tři následující koncové stavy:

13.2 Higgsův boson

Zavedení Higgsova bosonu do Standardního modelu elementárních částic řeší otázku nenulové klidové hmoty intermediálních bosonů W a Z. Tento tzv. Higgsův mechanismus je popsán v řadě učebnic (viz např. [32]), zde shrňme jen hlavní důsledky jeho nejjednodušší varianty:

V nejnižším řádu poruchové teorie lze odvodit následující vztahy pro vybrané parciální rozpadové šířky Higgsova bosonu:

pict

kde f značí elementární fermion – kvark či lepton – a Nc je odpovídající počet barevných stavů. Zmíněné rozpady jsou možné na stromové úrovni. Z relací (13.2a)–(13.2c) vidíme, že pro malé hmoty (mH < mW) je rozpadová šířka Higgsova bosonu přímo úměrná jeho hmotě, zatímco pro velké hmoty mH roste tato šířka velmi rychle, ΓH mH3.

Ostatní rozpady Higgsova bosonu jsou možné jen ve vyšších řádech poruchové teorie, proto jsou jejich větvicí poměry malé v porovnání s výše zmíněnými rozpady (viz obr. 13.3). Jako příklad uveďme rozpad na dva fotony:

                   |              |
          α2GF m3  |∑             |2
Γ H0 →γγ =------√H-||   Nc,iQ2iFi(x)||
          128π3  2 | i            |
(13.3)

V tomto rozpadu přispívají Feynmanovy diagramy se smyčkou bosonů se spinem 1 (F1), fermionů (F12) a případných hypotetických (SUSY) bosonů se spinem 0 (F0). Pro jednotlivé příspěvky platí [66]:

pict

kde x 4mi2∕mH2 a mi, Qi jsou hmota a náboj částice ve smyčce.1 Nejdůležitější příspěvky představují Feynmanovy diagramy se smyčkou W-bosonu a top-kvarku. Pokud by existovaly další těžké nabité částice, můžeme na základě vztahů (13.4a)–(13.4c) určit jejich příspěvek k parciální rozpadové šířce H0 γ + γ.

Druhým příkladem rozpadu na 1-smyčkové úrovni je rozpad na dva gluony. V tomto rozpadu přispívá prakticky jen fermionová smyčka top-kvarku, podle vztahu (13.3) analogicky platí

         α2sGF m3  |             |2
Γ H0→gg ≃-----3√--H |F1∕2(4m2t∕m2H)|
          64π   2
(13.5)

Díky silné interakci mezi gluony a top-kvarkem má tento rozpad významně větší větvicí poměr než rozpad H0 γ + γ, viz obr. 13.3. Jak uvidíme dále, je inverzní proces tzv. gluonové fúze g + g H0 důležitý pro produkci Higgsova bosonu na hadronových urychlovačích.

Obrázek 13.3:Větvicí poměry předpokládaných rozpadů Higgsova bosonu v závislosti na jeho hmotě mH, vypočítané v rámci Standardního modelu [1].

13.2.1 Detekce Higgsova bosonu

Higgsův boson H0 byl hledán v experimentech na urychlovači LEP v interakcích

 −    +    0∗     0    0
e +  e →  Z   → Z  + H  .
(13.6)

V detektoru byly hledány dva b-jety (nejpravděpodobnější rozpad Higgsova bosonu pro malé hmoty mH, viz obr. 13.3) současně s různými možnými produkty rozpadů Z0, viz tabulka 12.1.2 Při maximální dostupné energii na urychlovači LEP bylo možné s 95% věrohodností vyloučit Higgsův boson s hmotou menší než 114,4 GeV [1, 67].

Velikost hmoty H0 lze předpovědět na základě srovnání výpočtů a přesných měření některých veličin. V rámci Standardního modelu je totiž možné provést velmi přesný výpočet velikosti hmoty W-bosonu. Ve vyšších řádech poruchové teorie je nejdůležitějším příspěvkem výměna virtuálního top-kvarku. Známe-li hmotu top-kvarku dostatečně přesně, můžeme zkoumat další příspěvek k hmotě W-bosonu. Ten závisí na velikosti hmoty Higgsova bosonu. Znamená to, že přesná měření mW a mt jsou citlivá na velikost hmoty Higgsova bosonu:

mW  = mW  (m2 ,ln mH, ...)
             t
(13.7)

Hmota top-kvarku je známa velmi přesně a výsledkem srovnání měření hmoty W s výpočtem je preference malých hmot Higgsova bosonu, blízkých k hodnotě 100 GeV.

Hledání Higgsova bosonu pokračovalo v experimentech na urychlovači LHC v CERN. Podle Standardního modelu ve srážkách protonů s protony vzniká Higgsův boson převážně fúzí dvou gluonů, jak je znázorněno na obr. 13.4. Strategie hledání Higgsova bosonu závisí na velikosti jeho hmoty a v experimentech na LHC ji lze shrnout následovně:

PICT    PICT

Obrázek 13.4:Feynmanův diagram vzniku H0 v tzv. gluonové fúzi (vlevo) a fúzi vektorových bosonů (vpravo). Gluonová fúze je dominantním příspěvkem v produkci Higgsova bosonu na LHC, nicméně případy fúze vektorových bosonů lze lépe v detektoru vybírat.

Na konferenci ICHEP v Melbourne v létě 2012 experimenty ATLAS a CMS oznámily objev nové částice s hmotou přibližně 125 GeV [68, 69]. Tato částice byla objevena v rozpadech na pár fotonů a pár intermediálních bosonů Z0. Jedná se tedy o boson, kvůli rozpadu na pár γγ nemůže být jeho spin jedna a má s největší pravděpodobností spin roven nule. Výsledek experimentů na urychlovači LHC byl podpořen také analýzou dat z experimentů CDF a D0 na urychlovači Tevatron. Zde pozorovali významný nadbytek případů v oblasti hmot 115 140 GeV odpovídající právě Higgsovu bosonu s hmotou 125 GeV [70].

Experimenty ATLAS a CMS na urychlovači LHC dále pokračují v nabírání dat. Data shromážděná do konce roku 2018 umožnila potvrzení rozpadů Higgsova bosonu na páry fotonů, intermediálních bosonů W+W, Z0Z0 a fermionů bb, τ+τ[1], dokonce i μ+μ[71]. Také byla prokázána interakce Higgsova bosonu s top-kvarkem (ttH0) [1]. Dosavadní výsledky velmi dobře odpovídají Higgsově bosonu se spinem 0 tak, jak předpovídá Standardní model. Experimenty ATLAS a CMS se nyní soustředí na přesná měření diferenciálních účinných průřezů v různých rozpadech Higgsova bosonu, prokázání některých vzácných rozpadů H0 a zejména interakce Higgsova bosonu se sebou sama. Ani složitější teoretické scénáře s více Higgsovými bosony nejsou dosud vyloučeny.

Příklady

Příklad 13.1. Kolik procent případů rozpadu páru tt má v koncovém stavu elektron anebo mion pocházející z alespoň jednoho τ-leptonu?

Příklad 13.2. Uvažujte plně hadronový rozpad top-kvarku

t → W+  + b →  q1 + ¯q2 + b,
(13.8)

přičemž byly změřeny následující hybnosti jetů:

Určete hmotu top-kvarku pomocí změřených hybností. Proveďte dále opravu energií jetů q1,q2 v rozpadu W+ a určete hmotu top-kvarku. Předpokládejte, že všechny jety byly změřeny s rozlišením σ∕E = 50%√E--.

Příklad 13.3. Určete velikost celkové rozpadové šířky Higgsova bosonu za předpokladu, že jeho hmota je mH = 600 GeV.

Příklad 13.4. V rozpadu H0 γ + γ určete poměr amplitud se smyčkou W-bosonu a top-kvarku. Dále určete příspěvek Feynmanových diagramů se smyčkou velmi těžkého (m mH) vektorového/skalárního bosonu a fermionu se spinem 1/2.

Příklad 13.5. Ukažte, že hmotový pík Higgsova bosonu lze v rozpadech H0 τ+ + τ rekonstruovat v tzv. kolineární aproximaci. Předpokládáme tedy, že neutrina z rozpadu τ-leptonů mají stejný směr jako ostatní produkty rozpadu τ-leptonů.

Příklad 13.6. V experimentu ATLAS byl naměřen případ rozpadu

H0 →  Z0 + Z0 → 4μ ,
(13.9)

přičemž pro jednotlivé miony byly naměřeny následující údaje p (pT;η;ϕ):

μ+:  ⃗p1 = (47,6 GeV; 0,80;− 1,66)
μ+:   ⃗p2 = ( 7,2 GeV; 1,85;+1,65)
μ− : ⃗p  = (36,2 GeV; 1,30;+1,33)
 −    3
μ  : ⃗p4 = (26,4 GeV; 0,47;− 2,52)

Určete:

1Je-li x < 1, musíme funkce arcsin ve vztazích (13.4a)–(13.4c) analyticky rozšířit do komplexní roviny.

2Celkem byly pozorovány čtyři případy „kandidátů“ na Higgsův boson – ve třech z nich se Z0 rozpadal na pár kvark–antikvark, ve čtvrtém na pár neutrino–antineutrino, což se v detektoru projevilo velkou chybějící příčnou hybností i celkovou chybějící energií.