Kapitola 13
Top-kvark a Higgsův boson

V této kapitole se seznámíme s dosud nejtěžší objevenou elementární částicí (tzv. top-kvarkem, viz kapitolka 13.1). Dále pojednáme o Higgsově bosonu – poslední objevené částici předpovězené Standardním modelem (viz kapitolka 13.2).

13.1 Top-kvark

Z měření rozpadů Z0 na pár kvarků bb plyne, že vazbové konstanty L a R odpovídají kvarku s nábojem ⁻¹∕₃ a izospinem ¹/₂. Znamená to, že musí existovat jeho izospinový partner, tzv. top-kvark s nábojem ⁺²∕₃. Protože se rozpady Z0 na tento kvark nepozorují, musí být top-kvark těžší než mZ∕2. Ve skutečnosti lze velmi přesných měření charakteristik Z0 využít k nepřímému zjištění velikosti hmoty top-kvarku. Je zajímavé, že tento odhad hmoty top-kvarku byl v rámci chyb totožný s jeho skutečnou hmotou.

Top-kvark byl objeven v experimentech CDF a D0 na urychlovači vstřícných svazků protonů a antiprotonů Tevatron ve FNAL v USA [65]. Páry kvarků tt jsou produkovány v silné interakci buď anihilací kvarku a antikvarku, případně dvojice gluonů, viz obr. 13.1. Produkce jednoho top-kvarku (tzv. single top production) společně s b-kvarkem (obr. 13.2) je sice výhodnější energeticky, ale lze ji uskutečnit jenom slabou interakcí, jejíž účinný průřez je mnohem menší. Energie svazků na Tevatronu byla 900 GeV × 900 GeV (postupně se zvyšovala až na 980 GeV × 980 GeV). Účinný průřez produkce párů tt je při této energii pouhých 7 pb. Hmota top-kvarku je 172 GeV [1] a top-kvark je tedy nejtěžší dosud známou elementární částicí.

Kvůli veliké hmotě (m_t ≫ mW) má top-kvark i velikou rozpadovou šířku, přibližně 1,3 GeV (dosud však nebyla změřena). Top-kvark se proto rozpadá velmi rychle na b-kvark a intermediální boson W, předpokládá se tedy, že nevytváří hadrony na rozdíl od lehčích kvarků. Konečná topologie po rozpadu dvojice top-kvarků je určena rozpadovými schématy intermediálního bosonu W. Jak snadno odvodíme z tabulky 12.2, možné koncové stavy pro každý z top-kvarků jsou:

• ²/₃ případů: t → b-jet (vzniklý hadronizací b-kvarku) a dvojice jetů z rozpadu W (pravděpodobnost b-jetů je zanedbatelně malá).
• ¹/₃ případů: t → b-jet, nabitý lepton a (anti)neutrino (pocházejí z rozpadu W-bosonu).

Celkem tak pro pár tt existují tři následující koncové stavy:

• Ve ⁴/₉ případů jsou v koncovém stavy dva b-jety + 4 jety. Nevýhodou tohoto kanálu je velké pozadí způsobené produkcí jetů v interakcích antiprotonů s protony.
• V dalších ⁴/₉ případů jsou v koncovém stavu dva b-jety + 2 jety + nabitý lepton + (anti)neutrino. Tento kanál je pro analýzu nejvýhodnější, protože je stejně častý jako předešlý, pozadí je silně redukováno a hybnost chybějícího neutrina lze snadno rekonstruovat s využitím zákona zachování příčné hybnosti (dvě rovnice) a invariantní hmoty W-bosonu (jedna rovnice).

  Při rekonstrukci plně hadronového rozpadu top-kvarku (produktem rozpadu jsou 3 jety) lze navíc provést opravu energií lehkých jetů z rozpadu W-bosonu na známou hmotu mW a opravit tak měřenou hmotu m_t. Používá se k tomu metoda Lagrangeových multiplikátorů, viz příklad 13.2.

• Zbývající ¹/₉ případů představují dva b-jety + 2 nabité leptony + 2 (anti)neutrina. Tento kanál má velmi malé pozadí, nevýhodou je malá četnost a nemožnost úplné kinematické rekonstrukce šesti proměnných (hybnosti dvou neutrin). Lze využít dvě rovnice pro zachování příčné složky hybnosti a další dvě podmínky na invariantní hmotu obou W-bosonů, pátou rovnici lze sestavit z požadavku na rovnost invariantních hmot trojice b-jet+lepton+(anti)neutrino:

  (13.1)

  Tato rovnice znamená m_t = m_t. Známe-li však hodnotu hmoty top-kvarku, dostaneme z požadavku (13.1) dvě nezávislé rovnice. Máme tak celkem šest rovnic o šesti neznámých, případy lze kinematicky rekonstruovat (i když nejednoznačně) a využít například ke zkoumání spinových charakteristik top-kvarku.

13.2 Higgsův boson

Zavedení Higgsova bosonu do Standardního modelu elementárních částic řeší otázku nenulové klidové hmoty intermediálních bosonů W a Z. Tento tzv. Higgsův mechanismus je popsán v řadě učebnic (viz např. [32]), zde shrňme jen hlavní důsledky jeho nejjednodušší varianty:

• Existuje jeden neutrální skalární Higgsův boson, jeho hmota je volný parametr a není předpovězena teorií.
• Díky nenulové vakuové střední hodnotě Higgsova pole získají původně nehmotné intermediální bosony hmoty mW, m_Z, jak již bylo zmíněno v kapitole 12.
• Podobným způsobem se generují i hmoty elementárních fermionů (kvarků a leptonů). Vazbová konstanta interakce Higgsova a fermionového pole musí být proto úměrná hmotě fermionu. To znamená, že rozpadové šířky Higgsova bosonu jsou úměrné kvadrátům hmot, a je tedy mnohem pravděpodobnější rozpad Higgsova bosonu na těžké fermiony než na lehké, jak vidíme na obr. 13.3.

V nejnižším řádu poruchové teorie lze odvodit následující vztahy pro vybrané parciální rozpadové šířky Higgsova bosonu:

kde f značí elementární fermion – kvark či lepton – a N_c je odpovídající počet barevných stavů. Zmíněné rozpady jsou možné na stromové úrovni. Z relací (13.2a)–(13.2c) vidíme, že pro malé hmoty (m_H < mW) je rozpadová šířka Higgsova bosonu přímo úměrná jeho hmotě, zatímco pro velké hmoty m_H roste tato šířka velmi rychle, Γ_H ∝ m_H³.

Ostatní rozpady Higgsova bosonu jsou možné jen ve vyšších řádech poruchové teorie, proto jsou jejich větvicí poměry malé v porovnání s výše zmíněnými rozpady (viz obr. 13.3). Jako příklad uveďme rozpad na dva fotony:

(13.3)

V tomto rozpadu přispívají Feynmanovy diagramy se smyčkou bosonů se spinem 1 (F₁), fermionů (F_1∕2) a případných hypotetických (SUSY) bosonů se spinem 0 (F₀). Pro jednotlivé příspěvky platí [66]:

kde x ≡ 4m_i²∕m_H² a m_i, Q_i jsou hmota a náboj částice ve smyčce.¹ Nejdůležitější příspěvky představují Feynmanovy diagramy se smyčkou W-bosonu a top-kvarku. Pokud by existovaly další těžké nabité částice, můžeme na základě vztahů (13.4a)–(13.4c) určit jejich příspěvek k parciální rozpadové šířce H0 → γ + γ.

Druhým příkladem rozpadu na 1-smyčkové úrovni je rozpad na dva gluony. V tomto rozpadu přispívá prakticky jen fermionová smyčka top-kvarku, podle vztahu (13.3) analogicky platí

(13.5)

Díky silné interakci mezi gluony a top-kvarkem má tento rozpad významně větší větvicí poměr než rozpad H0 → γ + γ, viz obr. 13.3. Jak uvidíme dále, je inverzní proces tzv. gluonové fúze g + g → H0 důležitý pro produkci Higgsova bosonu na hadronových urychlovačích.

13.2.1 Detekce Higgsova bosonu

Higgsův boson H0 byl hledán v experimentech na urychlovači LEP v interakcích

(13.6)

V detektoru byly hledány dva b-jety (nejpravděpodobnější rozpad Higgsova bosonu pro malé hmoty m_H, viz obr. 13.3) současně s různými možnými produkty rozpadů Z0, viz tabulka 12.1.² Při maximální dostupné energii na urychlovači LEP bylo možné s 95% věrohodností vyloučit Higgsův boson s hmotou menší než 114,4 GeV [1, 67].

Velikost hmoty H0 lze předpovědět na základě srovnání výpočtů a přesných měření některých veličin. V rámci Standardního modelu je totiž možné provést velmi přesný výpočet velikosti hmoty W-bosonu. Ve vyšších řádech poruchové teorie je nejdůležitějším příspěvkem výměna virtuálního top-kvarku. Známe-li hmotu top-kvarku dostatečně přesně, můžeme zkoumat další příspěvek k hmotě W-bosonu. Ten závisí na velikosti hmoty Higgsova bosonu. Znamená to, že přesná měření mW a m_t jsou citlivá na velikost hmoty Higgsova bosonu:

(13.7)

Hmota top-kvarku je známa velmi přesně a výsledkem srovnání měření hmoty W s výpočtem je preference malých hmot Higgsova bosonu, blízkých k hodnotě 100 GeV.

Hledání Higgsova bosonu pokračovalo v experimentech na urychlovači LHC v CERN. Podle Standardního modelu ve srážkách protonů s protony vzniká Higgsův boson převážně fúzí dvou gluonů, jak je znázorněno na obr. 13.4. Strategie hledání Higgsova bosonu závisí na velikosti jeho hmoty a v experimentech na LHC ji lze shrnout následovně:

• m_H < 130 GeV
  • Nejpravděpodobnější je rozpad H0 na pár bb kvůli velikosti hmoty b-kvarku, viz obrázek 13.3. Ve finálním stavu tak budeme pozorovat dva b-jety, ale ty budou utopeny v pozadí případů s produkcí b-jetů jiným mechanismem.
  • Nadějné je hledání Higgsova bosonu pomocí rozpadu na dvojici τ-leptonů, i když plná kinematická rekonstrukce m_H je možná jen v tzv. kolineární aproximaci, viz příklad 13.5.
  • Využívá se též velmi řídký rozpad H0 na dvojici fotonů, který vyžaduje co nejpřesnější měření energie a směru fotonů v elektromagnetickém kalorimetru a zároveň co nejlepší rozlišení γ∕π0.
• m_H ≳ 120 GeV
  • Kanál rozpadu na W+W− se stává druhým nejvýznamnějším po bb, pro m_H ≳ 140 GeV již rozpad na W+W− dominuje. Tento kanál představuje nejúčinnější možnost hledání Higgsova bosonu. Z experimentálního hlediska je však nemožné plně rekonstruovat hmotový pík m_H, místo toho se spoléhá na měření příčné invariantní hmoty páru W-bosonů.
  • Později se také otevírá rozpadový kanál na Z0Z0, kde je z experimentálního hlediska nejvýhodnější hledat v koncovém stavu čtyři nabité leptony (páry e−e+ a/nebo μ−μ+) z rozpadu Z-bosonů.
• m_H > 340 GeV
  • Otevírá se kanál rozpadu na tt, jeho větvicí poměr je však významně menší než větvicí poměry rozpadů na intermediální bosony, viz obr. 13.3.

Na konferenci ICHEP v Melbourne v létě 2012 experimenty ATLAS a CMS oznámily objev nové částice s hmotou přibližně 125 GeV [68, 69]. Tato částice byla objevena v rozpadech na pár fotonů a pár intermediálních bosonů Z0. Jedná se tedy o boson, kvůli rozpadu na pár γγ nemůže být jeho spin jedna a má s největší pravděpodobností spin roven nule. Výsledek experimentů na urychlovači LHC byl podpořen také analýzou dat z experimentů CDF a D0 na urychlovači Tevatron. Zde pozorovali významný nadbytek případů v oblasti hmot 115 − 140 GeV odpovídající právě Higgsovu bosonu s hmotou 125 GeV [70].

Experimenty ATLAS a CMS na urychlovači LHC dále pokračují v nabírání dat. Data shromážděná do konce roku 2018 umožnila potvrzení rozpadů Higgsova bosonu na páry fotonů, intermediálních bosonů W+W−, Z0Z0 a fermionů bb, τ+τ− [1], dokonce i μ+μ− [71]. Také byla prokázána interakce Higgsova bosonu s top-kvarkem (ttH0) [1]. Dosavadní výsledky velmi dobře odpovídají Higgsově bosonu se spinem 0 tak, jak předpovídá Standardní model. Experimenty ATLAS a CMS se nyní soustředí na přesná měření diferenciálních účinných průřezů v různých rozpadech Higgsova bosonu, prokázání některých vzácných rozpadů H0 a zejména interakce Higgsova bosonu se sebou sama. Ani složitější teoretické scénáře s více Higgsovými bosony nejsou dosud vyloučeny.

Příklady

Příklad 13.1. Kolik procent případů rozpadu páru tt má v koncovém stavu elektron anebo mion pocházející z alespoň jednoho τ-leptonu?

Příklad 13.2. Uvažujte plně hadronový rozpad top-kvarku

(13.8)

přičemž byly změřeny následující hybnosti jetů:

• b-jet: p_b = (100;0;0)GeV
• q₁-jet: p₁ = (0;60;0)GeV
• q₂-jet: p₂ = (0;0;60)GeV

Určete hmotu top-kvarku pomocí změřených hybností. Proveďte dále opravu energií jetů q₁,q₂ v rozpadu W+ a určete hmotu top-kvarku. Předpokládejte, že všechny jety byly změřeny s rozlišením σ∕E = 50%∕.

Příklad 13.3. Určete velikost celkové rozpadové šířky Higgsova bosonu za předpokladu, že jeho hmota je m_H = 600 GeV.

Příklad 13.4. V rozpadu H0 → γ + γ určete poměr amplitud se smyčkou W-bosonu a top-kvarku. Dále určete příspěvek Feynmanových diagramů se smyčkou velmi těžkého (m ≫ m_H) vektorového/skalárního bosonu a fermionu se spinem ¹/₂.

Příklad 13.5. Ukažte, že hmotový pík Higgsova bosonu lze v rozpadech H0 → τ⁺ + τ⁻ rekonstruovat v tzv. kolineární aproximaci. Předpokládáme tedy, že neutrina z rozpadu τ-leptonů mají stejný směr jako ostatní produkty rozpadu τ-leptonů.

Příklad 13.6. V experimentu ATLAS byl naměřen případ rozpadu

(13.9)

přičemž pro jednotlivé miony byly naměřeny následující údaje p ≡ (pT;η;ϕ):

Určete:

• Rekonstruovanou hmotu Higgsova bosonu v tomto konkrétním případu.
• Invariantní hmoty obou bosonů Z0 a rozhodněte o správném přiřazení jednotlivých mionů k mateřským Z-bosonům.